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Mathematische Statistik


Mathematische Statistik

Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler
1. Aufl.

von: Dieter Rasch, Dieter Schott

70,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: PDF
Veröffentl.: 10.12.2015
ISBN/EAN: 9783527692088
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 648

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Beschreibungen

"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird. <br> Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.<br> Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse. <br> Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.<br>
<p>Vorwort XI</p> <p><b>1 Grundbegriffe der mathematischen Statistik 1</b></p> <p>1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 2</p> <p>1.2 Mathematische Modelle fur Grundgesamtheit und Stichprobe 7</p> <p>1.3 Suffizienz und Vollstandigkeit 9</p> <p>1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik 20</p> <p>1.5 Statistische Entscheidungstheorie 27</p> <p>1.6 Ubungsaufgaben 31</p> <p>Literatur 36</p> <p><b>2 Punktschätzung 39</b></p> <p>2.1 Optimale erwartungstreue Schatzfunktionen 41</p> <p>2.2 Varianzinvariante Schatzung 52</p> <p>2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schatzfunktionen 56</p> <p>2.4 Eigenschaften von Schatzfunktionen 68</p> <p>2.5 Ubungsaufgaben 75</p> <p>Literatur 78</p> <p><b>3 Statistische Tests und Konfidenzschätzungen 81</b></p> <p>3.1 Grundbegriffe der Testtheorie 81</p> <p>3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma 89</p> <p>3.3 Tests fur zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien 98</p> <p>3.4 Tests fur mehrparametrische Verteilungsfamilien 112</p> <p>3.5 Konfidenzschatzungen 135</p> <p>3.6 Sequentielle Tests 143</p> <p>3.7 Bemerkungen zur Interpretation 166</p> <p>3.8 Ubungsaufgaben 167</p> <p>Literatur 172</p> <p><b>4 Lineare Modelle – Allgemeine Theorie 175</b></p> <p>4.1 LineareModelle mit festen Effekten 175</p> <p>4.2 Lineare Modelle mit zufalligen Effekten – gemischte Modelle 194</p> <p>4.3 Ubungsaufgaben 198</p> <p>Literatur 198</p> <p><b>5 Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse) 201</b></p> <p>5.1 Einfuhrung 201</p> <p>5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse) 209</p> <p>5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren 209</p> <p>5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse) 225</p> <p>5.4 Dreifache Klassifikation 264</p> <p>5.5 Ubungsaufgaben 283</p> <p>Literatur 284</p> <p><b>6 Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse) 285</b></p> <p>6.1 Einfuhrung – lineareModelle mit zufalligen Effekten 285</p> <p>6.2 Einfache Klassifikation 289</p> <p>6.3 Schatzfunktionen fur Varianzkomponenten und ihre Spezialfalle der zweifachen und dreifachen Klassifikation 306</p> <p>6.4 Versuchsplanung 329</p> <p>6.5 Ubungsaufgaben 331</p> <p><b>7 Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle 335</b></p> <p>7.1 Einfuhrung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten 335</p> <p>7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall fur beliebige Klassifikationen und Modelle 338</p> <p>7.3 Varianzkomponentenschatzung in gemischten Modellen 343</p> <p>7.4 Varianzkomponentenschatzung in speziellen gemischten Modellen 348</p> <p>7.5 Tests fur feste Effekte und Varianzkomponenten 362</p> <p>7.6 Ubungsaufgaben 366</p> <p>Literatur 366</p> <p><b>8 Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren 367</b></p> <p>8.1 Einfuhrung 367</p> <p>8.2 Parameterschatzung 370</p> <p>8.3 Hypothesenprufung 386</p> <p>8.4 Konfidenzbereiche 395</p> <p>8.5 Modelle mit zufalligen Regressoren 398</p> <p>8.6 Gemischte Modelle 405</p> <p>8.7 Abschliesende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse 406</p> <p>8.8 Ubungsaufgaben 408</p> <p>Literatur 409</p> <p><b>9 Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I 411</b></p> <p>9.1 Bestimmung der Schatzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate 414</p> <p>9.2 Geometrische Betrachtungen 422</p> <p>9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schatzung 432</p> <p>9.4 Konfidenzschatzungen und Tests 436</p> <p>9.5 Optimale Versuchsplanung 443</p> <p>9.6 Spezielle Regressionsfunktionen 448</p> <p>9.7 Ubungsaufgaben 471</p> <p>Literatur 472</p> <p><b>10 Kovarianzanalyse 475</b></p> <p>10.1 Einfuhrung 475</p> <p>10.2 AllgemeinesModell I–I der Kovarianzanalyse 476</p> <p>10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse fur die einfache Klassifikation 483</p> <p>10.4 Ubungsaufgaben 488</p> <p>Literatur 488</p> <p><b>11 Statistische Mehrentscheidungsprobleme 489</b></p> <p>11.1 Auswahlverfahren 490</p> <p>11.2 Multiple Vergleichsprozeduren 511</p> <p>11.3 Veranschaulichung derMethoden an einem Zahlenbeispiel 531</p> <p>11.4 Ubungsaufgaben 536</p> <p>Literatur 537</p> <p><b>12 Versuchsanlagen 539</b></p> <p>12.1 Einfuhrung 540</p> <p>12.2 Blockanlagen 543</p> <p>12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen 573</p> <p>12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen 577</p> <p>12.5 Ubungsaufgaben 577</p> <p>Literatur 578</p> <p><b>13 Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben 581</b></p> <p>Anhang A Symbolik 607</p> <p>Anhang B Abkürzungen 611</p> <p>Anhang C Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen 613</p> <p>Anhang D Tabellen 615</p> <p>Sachverzeichnis 623</p>
<br> "Wer die Zeit und Muße hat, seine statistischen Kenntnisse zu vertiefen oder zu erweitern, dem sei dieses Buch ausdrücklich ans Herz gelegt."<br> Krankenhauspharmazie (01.12.2016)<br> <br> <br> "Fazit: Empfehlenswert."<br> Einschlag (15.06.2016)<br> <br> <br> "Das vorliegende Werk bietet nun empirisch arbeitenden und zugleich an der Begründung der Methoden interessierten Mathematikern wie Natur- und Ingenieurwissenschaftlern eine umfassende Darstellung der aktuellen statistischen Auswertungsverfahren mitsamt Theorie unter besonderer Berücksichtigung der zugrundeliegenden Versuchsplanung."<br> ekz.bibliotheksservice (15.02.2016)<br> <br> "An eternal challenge for authors of statistics textbooks is to establish a credible relationship between data = the real world and the abstract concepts from which the mathematical theory of statistics evolves. The present book does this better than most. Its presumed audience are graduate students (with a good knowledge of probability) in natural sciences, engineering, but also mathematics. [...]"<br> Walter Krämer, Statistical Papers (10.02.2016)<br>
Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.<br> <br> Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.<br>
"Mathematische Statistik" hat nie an Attraktivität verloren - und, obwohl man meinen könnte, es hätte sich nichts Neues entwickelt - so hat doch eine Werteverschiebung stattgefunden. <br> Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden, das in die Maßtheorie und in die Wahrscheinlichkeitsrechnung einführt. <br> In diesem Buch legen die Autoren großen Wert darauf, die Erfassung der Daten nicht zu vernachlässigen und gleichwertig neben die Auswertung zu stellen. So nimmt die Versuchsplanung, die Planung des Stichprobenumfangs, und sogar die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswerteverfahren wie die Regressionsanalyse.

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