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UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

von: Carlos Augusto Di Prisco, Carlos Uzcátegui Aylwin
9,49 €
Verlag:	Universidad de los Andes
Format:	PDF
Veröffentl.:	02.03.2020
ISBN/EAN:	9789587749472
Sprache:	spanisch
Anzahl Seiten:	169

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Titelbeschreibung

Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos se destaca por sus conexiones con otras ramas de las matemáticas, especialmente el análisis matemático. La teoría descriptiva de conjuntos puede definirse como la teoría de los conjuntos definibles de números reales. La teoría clásica se refiere a los subconjuntos de ℝ que se obtienen a partir de los conjuntos abiertos a través de las operaciones de complementación, uniones numerables y proyecciones. Esta fue la idea adoptada por Lebesgue al iniciar un estudio de las funciones reales "definibles analíticamente" que luego fue desarrollada por Suslin y Luzin. El texto se inicia con una presentación de las propiedades básicas del espacio de Baire, el espacio de todas las sucesiones de números naturales con la topología producto, que es homeomorfo al conjunto de los números irracionales con la topología heredada de ℝ. Continúa con un estudio de los espacios polacos en general, de sus subconjuntos borelianos y analíticos y de sus subconjuntos proyectivos. Se presta atención a algunos problemas de uniformización y se presenta una demostración de que todo conjunto coanalítico del plano contiene una función cuyo gráfico es también coanalítico. Se muestran propiedades de medida y categoría de los conjuntos analíticos. También son tratados el juego de Banach-Mazur y su relación con propiedades de categoría y el teorema de Kuratowski- Ulam para categoría. El libro contiene una introducción a los grupos topológicos polacos y sus acciones. Como apéndice, se incluye una breve introducción a los ordinales y cardinales y una mención a algunos resultados de independencia en teoría descriptiva de conjuntos. Esta obra puede ser usada en un curso avanzado de pregrado o en un posgrado de matemáticas.

Inhaltsverzeichnis

contenido
Prefacio ix
Introducción xi
1 Espacios polacos 1
1.1. El espacio de Baire 1
1.2. Espacios polacos 7
1.3. Caracterización del espacio de Baire 14
1.4. Conjuntos perfectos 20
2 Los conjuntos borelianos 27
2.1. La jerarquía de Borel 27
2.2. Parametrización de las clases borelianas 30
2.3. Ejemplos de conjuntos borelianos 33
2.4. Propiedades de separación y reducción 38
2.5. El teorema del isomorfismo 41
2.6. Los borelianos como imágenes continuas de espacios polacos 44
2.7. Espacios Borel estándar 45
3 La jerarquía proyectiva 49
3.1. Conjuntos analíticos 49
3.2. Conjuntos proyectivos 53
3.3. Parametrización de las clases proyectivas 54
4 Conjuntos analíticos y coanalíticos 57
4.1. La propiedad del subconjunto perfecto 57
4.2. Separación de conjuntos analíticos 58
4.3. Representación de los conjuntos coanalíticos 62
4.4. Descomposición de conjuntos 11
63
4.5. Conjuntos 11
-completos 66
4.6. Algunos ejemplos 68
4.7. Un teorema de Hurewicz 75
vii
IntroduccionTeoriaDescriptivaMar25_2020 25 de marzo de 2020 10:51 Page viii
viii Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos
5 Uniformización 85
6 Medida y categoría 91
6.1. Un repaso de medida 91
6.2. Categoría de Baire 96
6.3. Propiedad de Baire y medibilidad 99
6.4. El juego de Banach-Mazur 104
6.5. El teorema de Kuratowski-Ulam 108
6.6. Una ley cero-uno topológica 110
6.7. La propiedad de Baire para ideales de subconjuntos de N 112
7 Grupos polacos y sus acciones 117
7.1. Grupos topológicos 117
7.2. El teorema de Birkhoff-Kakutani 119
7.3. Grupos polacos 123
7.4. Acciones de grupos polacos 128
8 Conjuntos -Suslin y conjuntos -Borel 131
A Ordinales y cardinales (una revisión breve) 139
B Resultados de independencia en teoría descriptiva 143
Bibliografía 147
Índice alfabético 151